Фамилия Коряцкий — редкий случай, когда географическая привязка к исходному топониму почти очевидна, а вот значение самого топонима вызывает споры. В основе лежит название населённого пункта — Коряки, Коряцкое или подобное. Таких сёл и деревень в России немало, особенно в центральных областях и на Русском Севере. Типичная модель образования: житель Коряков — Коряцкий, то есть «выходец из тех мест». Суффикс -цк- указывает на принадлежность к местности, и такие фамилии чаще получали дворяне или духовенство, но в случае с Коряцким сословная принадлежность могла быть разной — в крестьянской среде тоже встречаются фамилии на -ский, если человек переселился из другого села.

Куда сложнее с корнем «коряк». Самое напрашивающееся объяснение — связь с народом коряков, но это маловероятно. Фамилия Коряцкий звучит по-русски, и её носители не имеют отношения к Камчатке и Чукотке. Скорее всего, топоним Коряки произошёл от прозвища или неканонического имени Коряка. В старину «корякой» могли называть человека корявого, то есть кривого, с изогнутыми ногами или руками, либо просто неуклюжего. В говорах слово «коряка» означало также упрямого, несговорчивого человека. От такого прозвища и пошло название деревни, а затем и фамилия её жителей.

Есть и другая версия, менее распространённая: основа могла быть связана с глаголом «корить» — бранить, упрекать. Тогда Коряк — тот, кто постоянно кого-то корит, ворчун. Но эта гипотеза слабее, потому что прозвища на -як (типа Коряка, Вертяка, Гуляка) чаще образовывались от прилагательных или существительных, описывающих внешность или характер, а не от глаголов напрямую.

В документах фамилия встречается с XVII–XVIII веков, в основном в Переславском, Костромском и Вологодском уездах. Например, в писцовых книгах упоминаются крестьяне из деревни Коряки. Со временем фамилия могла немного видоизмениться: в некоторых говорах Коряцкий произносили как Каряцкий (с аканьем), и на письме это тоже отражалось. Так что если встретите вариант Каряцкий — это, скорее всего, та же фамилия в диалектном написании. Искать корни стоит в тех краях, где есть или были селения с названием Коряки.