Фамилия Кутефа — редкая, но её происхождение почти наверняка связано с диалектным словом «кут». В русских говорах «кутом» называют угол, тупик, глухой закуток, а также часть крестьянского дома — бабий кут (место у печи) или красный кут (передний угол с иконами). Человек по прозвищу Кутефа мог жить в отдалённом углу деревни или, что вероятнее, занимать определённое место в избе — например, быть «кутным» (сидеть в углу за столом). Суффикс -ефа здесь нестандартный: обычно фамилии образуются через -ов/-ев или -ин, а -ефа встречается в единичных случаях, часто как результат местного произношения или искажения при записи. По одной из версий, Кутефа — это застывшая форма родительного падежа от прозвища Куть (Кутя), то есть «сын Кути», но с необычным окончанием, которое могло закрепиться в северных или сибирских говорах.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Кутепов (от «куте́п» — часть полотенца или рукав) — совсем другая история, а вот фамилии Куте́нков, Кути́хин или Кута́сов ближе по смыслу: все они отталкиваются от «кут» в значении «угол» или «укрытие». Кутефа стоит особняком из-за редкого суффикса: если бы предка звали просто Куть, потомки стали бы Кутьевыми или Кутиными. Форма на -ефа скорее указывает на то, что прозвище Кутефа дали самому носителю — возможно, это было уличное имя, которое потом перешло в фамилию без изменений.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где слово «кут» активно употреблялось в быту. В документах XIX века Кутефы встречаются в Вологодской и Костромской губерниях, что согласуется с диалектной зоной: там «кутом» называли не только угол в доме, но и мыс на реке или излучину. Если предок был крестьянином, прозвище могло отражать его место жительства — «живущий в куте», то есть на краю села или в глухом переулке. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, без следов дворянства: в родословных книгах она не фиксируется.

Споров вокруг этимологии почти нет — все версии сходятся на «куте», различаясь лишь деталями. Менее правдоподобно связывать Кутефу с тюркскими корнями (например, «кут» — счастье у тюркских народов), так как суффикс -ефа для таких заимствований нетипичен. Таким образом, перед нами редкий образец фамилии, где исходное прозвище сохранилось почти без изменений, а необычное окончание — не ошибка писаря, а местная особенность, превратившая обычное слово в уникальный родовой знак.