Фамилия Кутека — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые превращают прозвище в притяжательное прилагательное. Это указывает на то, что перед нами либо украинская или белорусская фамилия, где форма на -а часто остаётся неизменной, либо фамилия, записанная в том виде, в каком прозвище бытовало в речи.

Основа «кутек» — уменьшительная форма от слова «кут». В южнорусских и украинских говорах «кут» означает угол в избе, а также целый угол дома: место, где стоит печь (печной кут), или красный угол с иконами. «Кутек» — это маленький угол, закуток. Прозвище Кутека могли дать человеку, который жил в тесном помещении, занимал отдалённый угол в доме или, наоборот, был хозяином в своём углу — домоседом, нелюдимым. Другая версия, менее вероятная, связывает слово с диалектным «кутать» — укутывать, прятать. Тогда Кутека — тот, кто кутается, зябкий или скрытный человек.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям бывшей Российской империи. Встречается на Черниговщине, в Полтавской губернии, изредка в белорусском Полесье. В современных российских архивах фамилия крайне редка, чаще попадается в украинских метрических книгах XIX века. Сословной привязки нет: «кутеком» могли прозвать и крестьянина, и казака, и мещанина — слово бытовое, не ремесленное.

Интересная деталь: у фамилии есть омонимы в тюркских языках, где «кутек» может означать «щенок» или «детёныш». Но для славянской фамилии эта версия надуманна — слишком разная языковая среда, и нет исторических свидетельств массового заимствования такого прозвища. Правдоподобнее всего держаться славянского «кута» с его домашним, уютным значением.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кутепов (от «кутепа» — толстый, неповоротливый, тот же корень), Кутовой, Закутин. Кутека стоит в этом ряду особняком — как застывшее прозвище без суффикса, которое так и осталось в именительном падеже.