Фамилия Кутенцына — редкий случай, когда написание подсказывает географию происхождения точнее, чем корень. Суффикс -ын (в форме женского рода -ына) — верный признак северорусской или, реже, сибирской фамилии. В центральной России и на юге ту же основу оформили бы как Кутенцов или Кутенцев. Форма Кутенцына подсказывает, что предки жили в регионах, где притяжательные прилагательные на -ын (-ин) были нормой: Архангельская, Вологодская, Вятская губернии или земли за Уралом.

Основа фамилии — прозвище Кутенец. В русских говорах слово «кут» означало угол в избе, закуток, а иногда и хлев для мелкого скота. Человек, получивший прозвище Кутенец, мог жить в отдельной пристройке, в дальнем углу деревни или, по другой версии, занимать должность приживальщика — того, кого «закутили», то есть поселили в чулане. Менее вероятна, но возможна связь с украинским и белорусским «кут» (угол) — в этом случае прозвище могло означать «сосед» или «живущий на краю».

Словообразовательная модель проста: прозвище Кутенец (человек, связанный с кутом) + суффикс притяжательности -ын, который закрепился в фамилии. Мужская форма — Кутенцын, женская — Кутенцына. Сравните с однокоренными Кутепов (от «кутепа» — домосед) или Кутяков (от «кутя» — щенок, живший в углу). Фамилия не имеет отношения к польскому или дворянскому роду — это стопроцентно крестьянское прозвище, записанное в церковных метриках северных губерний.

Сословная принадлежность — однозначно крестьяне или, реже, мещане. В списках дворянства Кутенцыны не значатся. Фамилия крайне редкая, и сегодня её носители, скорее всего, потомки одной или нескольких семей из северных регионов. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрики Вологодской и Архангельской губерний за XVIII — начало XIX века — именно там фамилия могла возникнуть и закрепиться.