Фамилия Кутецький — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, эта фамилия имеет ярко выраженную польско-украинскую модель образования: суффикс -цьк- (-цкий) указывает на географическое или топонимическое происхождение. Такую фамилию обычно получал человек, чьи предки были родом из места с названием Кутець, Кутец или Куты.

Самый прямой путь к значению — через слово «кут». В украинском и южнорусских говорах «кут» означает угол, а также отдельное жильё, хутор или даже тупиковый переулок. Соответственно, Кутець — это уменьшительная форма: маленький уголок, небольшой хуторок или отдалённое поселение в глуши. Человек, которого называли Кутецьким, скорее всего, был выходцем из такого глухого, углового места. Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу Беларуси — регионам, где была распространена польская шляхетская модель образования фамилий через -ский.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем. В некоторых диалектах «кутя» или «кутец» могли называть того, кто постоянно сидит дома, «в углу», или, наоборот, человека сварливого, «угловатого» по характеру. Однако топонимическое объяснение остаётся основным: фамилия Кутецький — это «фамилия-адрес», указывающая на малую родину предка.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ский в Речи Посполитой часто носили представители шляхты, но со временем эта модель распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многие получили фамилии по названиям своих деревень и хуторов. Таким образом, носитель фамилии Кутецький мог быть как потомком мелкой шляхты, так и крестьянином из хутора Кутец. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического исследования нет, но сам корень указывает на скромное, сельское происхождение.