Фамилия Кутив — редкая и неочевидная. Её основа — не имя и не профессия, а глагол. Если вы встретили человека с такой фамилией, почти наверняка его предки родом с Украины или юга России, где было в ходу слово «кутити» — то есть кутить, гулять, вести разгульный образ жизни.

Модель образования проста: от основы глагола «кути-» (кутить) отсекли глагольное окончание и добавили продуктивный суффикс -ив. В украинской и южнорусской традиции этот суффикс часто давал прозвища по действию или поступку: Ступив, Ходив, Молив. Кутив — буквально «тот, кто кутил» или «кутила». Прозвище могли дать человеку весёлому, любящему застолья, или, напротив, иронично — за склонность к беспутной жизни.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Кути́в, что соответствует украинской фонетике. В русском языке фамилия могла обрусевать, меняя окончание на -ов (Кутивов), но форма Кутив сохранилась именно как украинская по происхождению.

В документах фамилия почти не встречается. Встречается она преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В старых ревизских сказках и метрических книгах её почти нет — это говорит о том, что фамилия могла быть поздней, закрепившейся уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.

Любопытно, что однокоренные фамилии Кутепов, Кутилин, Кутищев встречаются гораздо чаще. Кутив стоит особняком: он короче, без дополнительных суффиксов, и потому несёт прямое указание на действие, а не на признак. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, не были ремесленниками или землевладельцами — они были людьми, чей характер или привычка дали повод для прозвища, которое закрепилось навсегда.