Фамилия Кутьмина — женская форма от Кутьмин, и её разумно начать с неочевидного: с суффикса. Подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от основ на -а или -я (Кузьмин, Ильин), но здесь мы видим -ин при основе Кутьм-. Это наводит на мысль, что исходное прозвище или имя звучало как Кутьма, а не Кутьмо или Кутьм. Такая модель характерна для северных и центральных регионов России, где личные имена и прозвища часто усекали до формы с конечным -а независимо от грамматического рода.

Корень фамилии скорее всего связан с диалектным словом «куть» — угол в избе, место за печью, где держали мелкую живность или хранили утварь. В разных говорах «куть» означала и «угол», и «закуток», и даже «чулан». Отсюда легко возникает прозвище Кутьма — человек, который жил в углу, сторонился людей, или, наоборот, тот, кто занимался хозяйством в «кути»: стряпал, ухаживал за птицей. Прямых аналогов в литературном языке нет, но в ономастике известны фамилии Кутьин, Кутьков, Кутепов — все они восходят к тому же корню с разными суффиксами.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла произойти от крестильного имени Кут (редкая форма от Константин или Никита через народное усечение). В таком случае Кутьма — это ласкательно-бытовой вариант, а Кутьмины — потомки человека по имени Кут. Однако эта гипотеза слабая: имя Кут не зафиксировано в святцах и встречается лишь в единичных записях XVII века, тогда как прозвищная версия опирается на живую лексику.

Социальный состав носителей фамилии Кутьмин типичен для фамилий на -ин: в основном крестьяне и мещане, реже — духовенство. В переписных книгах XVIII–XIX веков Кутьмины чаще всего встречаются в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — именно там диалектное слово «куть» было в ходу. Если ваши предки оттуда, прозвище почти наверняка было связано с местом в избе или родом занятий.

Фамилия нередкая, но и не массовая: по данным современных телефонных справочников, Кутьмины живут в основном в Кировской области и в Пермском крае, что подтверждает географическую привязку к северным говорам. В написании путаницы почти не бывает — вариант «Кутмина» встречается редко и считается ошибкой.