Фамилия Кутнякова — вариант женского рода, мужская форма — Кутняков. В её основе лежит прозвище Кутняк, и сразу бросается в глаза, что значений у исходного слова «кутня» несколько, причём они совершенно разные. Разберём их по порядку.

Первое значение — «верх у повозок». Если прозвище пошло оттуда, то Кутняком могли называть мастера, который делал или чинил крытые экипажи. Второе значение — «ловушка на ястребов и соколов: сеть на обруче и под нею клетка с пташкою, со сторожком». Здесь прозвище могло закрепиться за птицеловом, человеком, который добывал хищных птиц для охоты. И третье — «полушелковая азиатская ткань». В этом случае Кутняком называли либо торговца редкими тканями, либо того, кто носил одежду из такой материи.

Модель образования фамилии простая и типичная для русской ономастики: суффикс -ов/-ев (в женском роде -ова/-ева) присоединяется к основе прозвища. Кутняк → Кутняков. Такая схема чаще всего встречалась в крестьянской и мещанской среде, где фамилии складывались из уличных прозвищ, а не из церковных имён.

Интересно, что в народной речи у слова «кутня» мог быть и переносный смысл. В некоторых говорах так называли человека, который кутается, то есть носит на себе много тёплой одежды даже в тёплую погоду. Это уже не профессиональное, а бытовое прозвище — по заметной привычке. Вполне возможно, что именно эта версия и была самой распространённой, поскольку она не привязана к редкому ремеслу и могла возникнуть в любой деревне. Однако точных данных, какое из значений стало основным для конкретного рода Кутняковых, нет — это зависит от местности, где фамилия впервые закрепилась.

География фамилии тоже подсказывает, что корни у неё скорее южнорусские или украинские: слово «кутня» в значении «ткань» и «верх повозки» фиксируется в курских, воронежских и харьковских говорах. В северных областях эта фамилия встречается реже. Так что, скорее всего, предки Кутняковых — выходцы из чернозёмной полосы или Слобожанщины.