Фамилия Кутнякова образована от прозвища Кутняк. В его основе лежит старинное русское слово «кутня», которое имело несколько значений: «верх у повозок», «ловушка на ястребов и соколов: сеть на обруче и под нею клетка с пташкою, со сторожком», «полушелковая азиатская ткань». Исходя из этого, можно предположить, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным именованиям, содержащим указание на род деятельности человека. Поэтому вполне вероятно, что основатель рода Кутняковых либо был мастером по сбору и ремонту экипажей, либо занимался ловлей хищных птиц, либо был торговцем дорогими и редкими тканями. В таком случае Кутней в народе могли называть человека, который носил сразу много теплой одежды в любую погоду. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кутняк, со временем получил фамилию Кутнякова.