Фамилия Кутняковы (в мужском варианте Кутняков) образована от личного прозвища Кутняк. Прозвище это, в свою очередь, восходит к старинному русскому слову «кутня», которое имело сразу несколько значений. Этот разброс значений и порождает несколько версий о том, кем мог быть предок-основатель рода.

Слово «кутня» обозначало и «верх у повозок», и особую «ловушку на ястребов и соколов: сеть на обруче и под нею клетка с пташкою, со сторожком», и «полушелковую азиатскую ткань». Исходя из этого, прозвище Кутняк мог получить либо мастер по сборке и ремонту экипажей, либо сокольник, занимавшийся ловлей хищных птиц, либо торговец дорогими и редкими тканями. Впрочем, в народной речи у слова «кутня» могло быть и переносное, бытовое значение: так могли прозвать человека, который кутался, то есть носил сразу много теплой одежды в любую погоду.

Сама фамилия построена по самой распространенной в русском языке модели: к основе прозвища Кутняк добавился типичный фамильный суффикс принадлежности -ов. Фамилии на -ов/-ев исторически означали «чей?» — то есть сын, потомок Кутняка. О точном месте и времени возникновения фамилии Кутняков говорить сложно: процесс формирования русских фамилий был длительным и занял несколько столетий. Однако можно уверенно сказать, что фамилия эта — памятник не только славянской письменности и культуры, но и быта, ремесел и даже охотничьих промыслов Древней Руси.