Фамилия Кутозова — женская форма фамилии Кутозов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Кутоз. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кутозов — сын или потомок Кутоза.

Корень «кут-» в русских говорах имеет несколько значений, и это даёт две основные версии происхождения. Первая, наиболее вероятная, связана с диалектным словом «кут» — угол, тупик, а также место в избе у печи (бабий кут). В таком случае Кутозом могли прозвать человека, который жил в отдалённом, глухом месте, или того, кто постоянно сидел в углу, сторонился людей. Вторая версия отсылает к слову «кутать» — укутывать, прятать. Прозвище Кутоз мог получить любитель тепло одеваться или, напротив, тот, кто кутался от холода из-за бедности. Менее убедительна гипотеза о связи с тюркским «кут» (счастье, благодать) — в русских фамилиях такие заимствования редки и обычно имеют прозрачную географическую привязку, которой для Кутозова нет.

Вторая часть основы, «-оз», могла быть усиливающим или пренебрежительным суффиксом, характерным для северных и сибирских говоров. Примерно так же образованы прозвища Кривоз (от кривой) или Слепоз (от слепой). Это сужает возможную географию фамилии: скорее всего, её корни на Русском Севере, в Поморье или в Сибири, куда переселенцы принесли архаичную диалектную лексику. В центральных и южных регионах России фамилия встречается редко.

Фамилия Кутозов не принадлежала знатным родам и не попала в дворянские родословные книги. Её носители — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу предка. Встречаются варианты написания с одной «з» (Кутозов) и с двумя (Кутоззов), но первый вариант исторически основный. Если вы ищете свои корни, имеет смысл обратить внимание на архивы Вологодской, Архангельской или Томской губерний.