Фамилия Кутасова — женская форма фамилии Кутасов. Её основа — прозвище Кутас, которое в старину имело два совершенно разных значения, и вот тут кроется главная загадка: кем был ваш предок.

Первый и самый очевидный вариант — от слова «кутас» (или «китас»), которым в южных и западных говорах называли шнурок с кисточкой, украшение на одежде или головном уборе. Такое прозвище могли дать щёголю, любителю ярких нарядов, либо портному или шапочнику, который такие кисти и изготавливал. Слово пришло из тюркских языков (сравните татарское «кутас» — кисть), что указывает на возможные контакты предков с тюркским населением. Второе, гораздо менее известное значение — «кутас» в некоторых диалектах означало «петух». Прозвище Кутас могли дать задиристому, драчливому человеку, похожему на петуха.

Словообразовательная модель проста: типичный русский суффикс -ов- присоединился к основе Кутас, образовав фамилию по отчеству. Буквально: «чей? — Кутасов», то есть сын или потомок Кутаса. Фамилия недворянская, относится к разряду «простых», крестьянских или мещанских, что подтверждается её географией.

Основные очаги фамилии Кутасовы — центральные и южные регионы России, особенно Тамбовская, Воронежская, Рязанская области. Там же фиксируются и однокоренные фамилии: Кутасов, Кутасин, Куташев. Интересно, что в некоторых переписях XIX века встречается вариант Кутасов с ударением на второй слог (Кутáсов), что роднит её с фамилией Кутаев, образованной от той же основы, но с другим суффиксом.

Однозначно сказать, от «петуха» или от «кисточки» пошла ваша фамилия, нельзя — обе версии лингвистически равноправны. Но если в семейных преданиях сохранилась память о ремесле (шитьё, изготовление головных уборов) или о неуживчивом характере предка, это может склонить чашу весов.