Фамилия Кутасовы происходит от прозвища Кутас. В основе лежит слово «кутас» — так называли шнур с кистями, бахромчатое украшение, подвеску, а также плетёные шнуры на кивере (головном уборе). Слово было известно в разных славянских говорах, и у него есть ещё одно значение — «мордовский женский наряд». Такая многозначность нередко встречается в народной лексике, когда одним словом обозначают и предмет одежды, и её деталь.

Скорее всего, прозвище Кутас дали человеку по роду занятий. Кутасами называли мастеров, которые делали украшения из бахромы и шнуров, или портных, работавших с отделкой. В XVIII–XIX веках кутасы активно использовали в военной форме, особенно в гусарах и уланах, — кивера украшали плетёными шнурами и кистями. Поэтому предок Кутасовых мог быть и ремесленником, шившим амуницию, и портным, специализировавшимся на мундирах.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище по внешности или характеру. Кутасом могли назвать щеголя, любившего яркую, нарядную одежду. В некоторых говорах слово имело ироничный оттенок, так что прозвище могло закрепиться за человеком, который слишком следил за своим видом.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Кутас добавили суффикс -ов, означающий принадлежность. Кутасов — буквально «сын Кутаса» или «потомок Кутаса». Такая схема в XVI–XVII веках стала основной для русских фамилий, вытеснив более старые формы без суффикса.

Точное место возникновения фамилии не установлено. Кутасовы встречаются в разных регионах, но, судя по говорам, прозвище было распространено в центральных и южнорусских областях. Окончательно определить, где именно жил первый Кутас, можно только по архивным документам конкретной ветви рода.