Фамилия Кутрин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности -ин. Суффикс -ин указывает на то, что основатель рода был чьим-то сыном или человеком, относящимся к носителю исходного прозвища. В данном случае — «Кутра» или «Кутря».

Исходное слово «кутра» в русских говорах имеет несколько значений, и все они связаны с бытовой, непарадной стороной жизни. В одних диалектах кутрой называли плохую, старую одежду, лохмотья или мешковатую верхнюю одежду. В других — неопрятного, неряшливого человека. В третьих, особенно в южнорусских и украинских говорах, «кутра» могло означать густую шерсть, косматую шапку или даже лохматую собаку. Таким образом, прозвище Кутра мог получить либо неряха, либо человек, носивший неказистую одежду, либо, напротив, обладатель густой шевелюры или бороды.

Фамилия Кутрин — относительно редкая. Она встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Среди однокоренных фамилий можно назвать Кутров, Кутряков, Кутриков. Интересно, что в некоторых случаях фамилию могли дать по названию деревни или реки, но географических объектов с основой «Кутр-» в России немного, и все они, скорее всего, вторичны по отношению к тому же прозвищу.

Версия о происхождении от имени Кутр (сокращение от Кузьма или Кондрат) маловероятна: такие сокращения нехарактерны для русской антропонимии. Куда правдоподобнее, что перед нами прозвищная фамилия, которая прямо описывала внешность или привычку первого носителя.