Фамилия Кутринская — женская форма от Кутринский, а та, в свою очередь, относится к типично польскому или западнорусскому (белорусскому, украинскому) типу фамилий на -ский/-цкий. Этот суффикс в прошлом часто указывал на дворянское происхождение или владение землёй: владелец какого-то поместья получал фамилию по его названию. Однако к XIX веку такие фамилии распространились и среди крестьян и мещан, особенно в западных губерниях Российской империи.

Основа «Кутр-» ведёт к нескольким возможным корням. Самый очевидный — географический: название населённого пункта вроде Кутры, Кутрино или Кутрин. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Они, в свою очередь, могли произойти от слова «кутра» — так в некоторых славянских говорах называли грубую шерстяную ткань, мешковину, а иногда и верхнюю одежду из неё. В переносном смысле «кутрой» могли прозвать человека неопрятного, одетого в лохмотья, или же, наоборот, торговца сукном.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «кутать» (укутывать, прятать). Тогда прозвище Кутра мог получить кто-то скрытный или тот, кто постоянно кутался в одежду. В любом случае, фамилия Кутринская, скорее всего, образована не напрямую от прозвища, а от названия места, где жил её первый носитель — Кутринский, то есть «выходец из Кутр».

Фамилия редкая и не встречается в массовых частотных списках. Её география — в основном западные регионы бывшей Российской империи: современные Беларусь, Польша, запад Украины, а также потомки переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Встречается и вариант написания через «о» — Котринская, но он ещё более редок и может быть результатом акающего произношения.