Фамилия Кутровская — типично польская или западнорусская по форме, на что указывает суффикс -ск-. Такие фамилии в старину носили в основном дворяне или шляхта: окончание -ский/-цкий означало принадлежность к месту или роду, как у князей и помещиков. Но со временем эта модель распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названиям деревень.

Корень фамилии — Кутр- — вызывает споры. Самая прямая версия: от названия населённого пункта Кутры или Кутрово. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Скажем, деревня Кутры есть в Подляском воеводстве, а Кутрово — в бывшей Гродненской губернии. Значит, первый носитель фамилии мог быть помещиком из тех мест или крестьянином, которого записали по месту жительства.

Но есть и другая, более редкая версия: основа кутр- могла произойти от прозвища. В южнорусских говорах «кутря» или «кутрый» — человек с кудрявыми, всклокоченными волосами (сравните с украинским «кучерявий»). В польском языке «kuternoga» — хромоногий, но это уже натяжка. Прозвищная версия менее вероятна, потому что фамилии на -ский редко образовывали напрямую от личных черт — для этого использовали суффиксы -ов/-ев.

Интересная деталь: фамилия Кутровская имеет «женское» окончание, то есть принадлежит женщине. Мужской вариант — Кутровский. В XVIII–XIX веках так могли записать дочь или вдову шляхтича, но в советских паспортах эта форма закрепилась как фамилия для женщин, независимо от сословия.

Географически фамилия чаще всего встречается на западе Беларуси, в Польше и среди потомков переселенцев в Сибири. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они происходят из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян бывшего Великого княжества Литовского.