Фамилия Кутцев — одна из тех, где основа почти наверняка указывает на прозвище, а не на церковное имя. Если отбросить патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы), остаётся корень «Кутц-». В русских говорах слово «кутец» или «куцый» означало короткохвостого, бесхвостого зверя или птицу, а в переносном смысле — человека низкого роста или того, у кого чего-то не хватает (например, одежды). Прозвище Кутец могли дать человеку невысокому, щуплому или носившему куцую, то есть короткую, одежду.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «кут» (угол в избе, закуток) или «кутья» (поминальное блюдо). В этом случае прозвище могло относиться к домоседу или к человеку, связанному с приготовлением обрядовой еды. Однако фонетика фамилии Кутцев (с твёрдым -ц- и суффиксом -ев) лучше ложится на первую версию: от «кутец» через форму «Кутцев» — «сын Кутеца».

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: мирское прозвище плюс суффикс принадлежности. Такие фамилии чаще всего встречались среди крестьян и посадских людей Центральной России, особенно в рязанских, тамбовских и владимирских землях, где слово «куцый» было в ходу. Дворянской или священнической ветви у Кутцевых, судя по доступным данным, не сложилось — фамилия осталась в простонародной среде.

Интересная особенность: фамилия Кутцев встречается реже, чем однокоренные Куцев или Куцый. Это говорит о том, что прозвище Кутец было локальным, а не общерусским. В современных справочниках фамилия нечастотна, но сохранилась в нескольких регионах, что указывает на устойчивую родовую традицию, а не на случайное возникновение в одном месте.