Фамилия Кутлев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская. Разбирать её стоит не с суффикса, а с корня «Кутл-», который встречается в татарских, башкирских и казахских именах и словах.

В тюркских языках «кут» (qut) означает «счастье», «благодать», «душевная сила». Отсюда множество личных имён: Кутлыахмет, Кутлыбай, Кутлуг. Форма «Кутлы» — это притяжательное прилагательное со значением «счастливый», «благодатный». Русский суффикс -ев просто русифицировал это имя или прозвище: Кутлы + ев → Кутлев. То есть фамилия буквально означает «сын счастливого» или «потомок того, кого звали Кутлы».

Версия о происхождении от славянского слова «кут» (угол) или диалектного «кутень» (ленивый человек) маловероятна. Во-первых, суффикс -ев обычно присоединяют к основам на мягкий согласный или -й, а «кут» дал бы фамилию Кутов. Во-вторых, по географии фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам активных русско-тюркских контактов. Встречается она и у татар, и у русских, что типично для фамилий, образованных от тюркских имён.

Модель образования проста: тюркское личное имя Кутлы (или Кутлуй) попало в русскую среду, где к нему добавили стандартный патронимический суффикс. Предок носителя фамилии мог быть крещёным татарином, башкиром или русским, получившим прозвище от тюркского соседа. Сословных ограничений у такой фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и служилые люди, принявшие православие.

Среди однокоренных — фамилии Кутлуев, Кутлубаев, Кутлуков. Они встречаются чаще Кутлева и помогают увидеть закономерность: везде основа «кутлу» (счастливый) плюс разные суффиксы. Кутлев выделяется тем, что утратил конечный гласный основы, что характерно для ранних заимствований, когда тюркское слово адаптировали под русскую морфологию.