Фамилия Кутцин — редкий пример, где географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую другую версию. Её носители, скорее всего, имеют немецкие или еврейские (ашкеназские) корни, и связана она с конкретным местом.

В основе фамилии лежит топоним — название города Кутцин (Kutzin) или похожего населённого пункта. На карте Германии и Польши таких точек несколько; наиболее вероятный кандидат — местечко Куцин (Kuczyn) на северо-востоке Польши, в исторической области Подляшье. В XIX веке оттуда выезжало много еврейского населения, а немецкие колонисты часто брали фамилии по месту выхода. Окончание -ин в русской передаче — это не русский патронимический суффикс (как в «Петров»), а адаптация немецкого или польского суффикса принадлежности: буквально «из Кутцина» или «кутцинский».

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию из славянского прозвища от слова «куца» или «куцый» — то есть короткий, обрубленный, неполноценный. В таком случае Кутцин могло бы значить «сын Куцы», но эта гипотеза слаба, потому что тогда мы ожидали бы более распространённую форму Куцын или Куцый, а не редкое Кутцин с твёрдым «т».

Модель образования проста: основа (название города или прозвище) + суффикс, указывающий на происхождение или принадлежность. В немецкой традиции фамилии на -in встречаются, но реже, чем на -er (типа Berliner). Поэтому для Кутцин характернее восточноевропейский еврейский ареал, где такие фамилии по городам — массовое явление.

В России и странах бывшего СССР фамилия встречается единично, в основном в записях XIX — начала XX века среди мещан и купцов западных губерний. Никаких широко известных носителей нет — это фамилия без громкой истории, но с чёткой привязкой к карте. Если ваши предки носили её, ищите их в метрических книгах еврейских общин Белостокского или Гродненского уездов.