Фамилия Кутумов — один из тех случаев, когда за основой может стоять и прозвище, и географическое название, причём обе версии ведут в Астраханскую область. Разбираем по порядку.

Прямое и самое очевидное объяснение: прозвище Кутум получил человек, связанный с одноимённой рыбой. Кутум — это каспийский подвид рыбы семейства карповых, которую в старину активно ловили в низовьях Волги. Если ваш предок был рыбаком, промышлявшим именно кутума, или торговал им, прозвище закреплялось легко и естественно. Такие «рыбные» фамилии (Карасёв, Щукин, Ершов) встречаются часто, но Кутумов заметно реже, что указывает на узкую локальную традицию.

Вторая версия не менее интересна и связана с гидронимом Кутум. Так называется рукав Волги, который отделяется от главного русла у Астрахани. В этом случае фамилия — указание на место жительства: Кутумовыми называли выходцев с берегов этого рукава. Астраханское купечество, рыбацкие слободы, посадские люди — вот среда, где такая фамилия могла возникнуть и закрепиться.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов присоединился к основе Кутум, образовав типичную русскую фамилию-притяжательность, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть сын или потомок Кутума. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Кýтумов.

Обе версии не противоречат, а дополняют друг друга: и рыба кутум, и река Кутум — реалии одного региона. Поэтому с высокой вероятностью корни фамилии Кутумовых — в дельте Волги, в Астраханском крае. В дореволюционных источниках фамилия встречается среди мещан и рыбопромышленников именно этой губернии.