Фамилия Кутый — редкий пример, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без суффикса. В большинстве русских фамилий есть формант -ов, -ев, -ин, но здесь основа Кутый сама стала фамилией. Такая модель (чистое прилагательное в именительном падеже) характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для фамилий духовенства, которые нередко образовывали из прилагательных без дополнительных суффиксов.

Основа фамилии — прилагательное «кутый». В диалектах русского языка у этого слова несколько значений, и все они связаны с внешностью или характером. Самое распространённое — «короткохвостый» или «куцый» (о животном с обрубленным или коротким хвостом). В переносном смысле так могли назвать человека невысокого роста, щуплого или того, кто носил короткую одежду. В некоторых говорах «кутый» означало «скупой», «прижимистый» — возможно, от глагола «кутать» в значении «прятать, утаивать».

Словообразовательный разбор показывает, что перед нами не имя, а именно прозвище, данное по внешнему признаку или поведению. В ономастике такие фамилии называют «говорящими»: они напрямую описывали первого носителя. Сравните с однокоренными Куцевым, Куцым, Кутьевым — все они восходят к тому же корню, но разные суффиксы указывают на разное географическое происхождение. Кутый — скорее южнорусский или украинский вариант, где прилагательное сохранило полную форму.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Встречаемость сосредоточена в нескольких регионах: единичные носители есть в Ростовской области, Краснодарском крае, на Украине. В дореволюционных источниках фамилия не фиксировалась в дворянских родословных, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении.

Версия о связи со словом «кут» (угол в избе, закуток) маловероятна: от «кут» образуются фамилии с суффиксом -ов (Кутов, Кутовой), а Кутый — прилагательное, а не существительное. Поэтому основная и единственная правдоподобная гипотеза — прозвище от «кутый» в значении «короткий, куцый».