Фамилия Кутюк — редкий пример, когда в основе лежит не имя, не профессия, а глагол со значением «резать» или «рубить». Корень «кут-» родствен словам «кутить», «кут» (закуток, угол), но в украинском и белорусском диалектах «кутюк» или «кутюга» — это резец, нож или, в переносном смысле, человек, который работает с деревом или мясом. Вероятнее всего, прозвище Кутюк дали либо плотнику, либо мяснику, либо резчику по дереву — тому, чья работа связана с острым инструментом. Суффикс -юк типичен для украинских фамилий (ср. Костюк, Павлюк) и указывает на уменьшительно-ласкательную форму, но в прозвищах он мог выражать принадлежность или характер: «сын Кута» или «маленький резак».

Иной версии придерживаются сторонники географической привязки: в ряде говоров «кутюк» — это житель глухого угла, окраины, захолустья (от «кут» — угол). Тогда фамилия могла закрепиться за выходцем из отдалённого хутора или села, расположенного на краю. Обе гипотезы не противоречат друг другу: в одной и той же среде прозвище могло означать и занятие, и место жительства.

Фамилия почти не встречается за пределами западных регионов — Украины, юго-запада Беларуси и приграничных областей Польши. В России она редка и, скорее всего, принесена переселенцами в XIX–XX веках. Характерная черта — полное отсутствие дворянской ветви: Кутюки, судя по архивным данным, были крестьянами или мещанами, и фамилия не получила распространения через служилое сословие.

С точки зрения словообразования, Кутюк стоит в ряду фамилий на -юк, которые в украинской ономастике часто заменяли русские -ов/-ев. Если бы фамилия возникла в великорусской среде, она звучала бы как Кутов или Кутин. Этот переход — дополнительный маркер её южнорусского или малороссийского происхождения.