Фамилия Кутко образована от прозвища Кут, которое в свою очередь восходит к слову «кут». У этого слова несколько значений: «угол», «закоулок», «тупик», а также «вершина или конец залива, заводи, мыса». Скорее всего, прозвище указывало на место жительства предка — за каким-либо заливом, заводью или мысом. Но не исключено, что Кутом в народе называли того, кто жил в отдаленном, уединенном месте, на краю деревни, в «закоулке». Таким образом, прозвище могло закрепиться и за человеком, проводившим большую часть времени в таком куте.

Сама фамилия построена по распространенной в украинской и белорусской антропонимии модели с суффиксом -ко. Этот суффикс в данном случае выполняет роль патронимического показателя: Кутко буквально понималось как «сын Кут» или «потомок Кута». Со временем прозвище, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его в повседневной жизни и в официальных документах, закрепившись как фамилия.

Интересно, что корень «кут» встречается и в других славянских фамилиях — например, Кутовой, Кутовой, Кутепов. Но именно форма Кутко с уменьшительно-патронимическим суффиксом характерна для восточнославянских земель, особенно для современной Украины и юго-запада Беларуси. Географически фамилия чаще всего встречается в этих регионах, что косвенно подтверждает прозвищное происхождение от места жительства или особенности уклада.