Фамилия Кутенко образована по типичной для Украины и юга России модели: к основе Кутен- добавился суффикс -ко, который в этой языковой среде указывал на потомка или человека, связанного с тем, что названо в корне. В центре фамилии — прозвище Кутен, и у него есть сразу несколько объяснений, каждое из которых по-своему интересно.

Самая распространённая версия отсылает к слову «кут» — так в русских говорах называли красный, почётный угол в избе, где висели иконы и стоял стол. Если прозвище связано с этим значением, то Кутеном могли назвать уважаемого человека, хозяина дома, который занимал это место. Но у слова «кут» есть и другое, промысловое значение: так называли долгие клещи, которыми рыбаки протаскивают жердь подо льдом для невода. Тогда прозвище Кутен мог получить рыбак, причём не просто рыбак, а опытный, знающий зимний лов.

Менее очевидная, но не менее реальная версия — тюркская. В тюркских языках есть слово «кутан», означающее «аист». В древности, давая ребёнку такое прозвище, родители как бы вверяли его природе, надеясь, что к нему перейдут качества этой птицы: верность дому, забота о потомстве, долголетие. Звуковое сходство «кутан» и «кутен» вполне допустимо, особенно если учесть, что при переходе в славянскую среду конечный звук мог измениться.

Наконец, есть и погодная гипотеза. В некоторых диалектах глагол «кутенить» означал «кружить, вихрить» — обычно о метели или сильном ветре. Если ребёнок родился в день, когда на улице «кутенило», его могли так и прозвать — по обстоятельствам появления на свет. Из всех версий эта наименее надёжная, но она показывает, насколько разнообразными могли быть источники прозвищ.

Со временем прозвище Кутен закрепилось как родовое имя, а суффикс -ко превратил его в фамилию, которая наследуется и сегодня. Носители фамилии Кутенко — потомки человека, которого в своём кругу знали либо по почётному месту в доме, либо по рыбацкому ремеслу, либо по птичьему прозвищу, доставшемуся от степных соседей.