Фамилия Кузанбаева образована по самой распространённой в тюркских языках модели — от мужского имени с добавлением аффикса принадлежности -ев/-ов, который в русской записи адаптировал восточные фамилии. Её основа — Кузанбай, составное имя из двух корней: «кузан» и «бай».

Первый корень, «кузан», восходит к тюркскому слову со значением «бобёр» или «выдра». В древнетюркской и казахской ономастике звериные имена давали не по внешности, а как обереги: считалось, что имя хищного или ценного зверя передаёт ребёнку силу, ловкость или богатство. Второй корень — «бай» (господин, богач, хозяин) — один из самых частых компонентов в тюркских именах, он усиливал пожелание достатка и уважения. Таким образом, имя Кузанбай означало «богатый, как бобёр» или «хозяин бобров» — метафора достатка и хозяйственности, а не прямое указание на род занятий.

Фамилия Кузанбаева бытует преимущественно среди казахов и башкир, причём в казахской среде она чаще встречается в южных и западных регионах. В русских документах XIX — начала XX века такие фамилии нередко писали с вариациями: Кузанбаев, Кузанбаев, реже через «ы» (Кузанбаев). Форма на -а (Кузанбаева) — женский вариант по русской грамматике, хотя в быту саму фамилию обычно склоняют как мужскую, если речь о мужчине.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Кузанбаева вряд ли относились к высшей знати: сложные имена с «бай» давали и простым скотоводам, и зажиточным общинникам. В советское время фамилия закрепилась в метриках и паспортах без изменений, а после распада СССР многие Кузанбаевы вернулись к исконной записи через казахскую кириллицу, но русскоязычная форма осталась основной в документах.

Редкость фамилии в том, что корень «кузан» встречается не так часто, как, например, «кылыш» (меч) или «ай» (луна). Это делает Кузанбаеву узнаваемой среди других фамилий на -баев: она выделяется зооморфной основой, которая в тюркской антропонимии постепенно уступала место арабским и персидским заимствованиям.