Фамилия Кузавка — редкий случай, когда прозвище закрепилось в почти неизменной форме, без типовых фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Сама основа «кузавка» в русских говорах имела несколько значений, и чтобы понять, кем был первый носитель, нужно разобраться в этой многозначности.

В центральных и южных областях России, особенно в рязанских и тамбовских говорах, «кузавкой» называли плетёную корзину или лукошко из лыка или бересты. В этом случае фамилия могла произойти от прозвища корзинщика — мастера, который плёл такие изделия. Однако есть и вторая, более живая версия: в тех же говорах «кузавкой» могли назвать невысокого, полного, «круглого» человека — по сходству с той же корзиной. Такое прозвище давали скорее по внешности, чем по ремеслу.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с диалектным глаголом «кузать» — бить, колотить. Тогда Кузавка — человек, который «лупит» или, наоборот, тот, кого часто бьют. Но эта версия слабее: глагол был редок, а прозвище, производное от него, обычно выглядело бы иначе — Куза, Кузак.

Фамилия Кузавка почти не встречается за пределами России. Единичные носители зафиксированы в Беларуси и на Украине, но это, скорее всего, результат переселения. По сословной принадлежности предки Кузавок, судя по отсутствию дворянских гербов и упоминаний в родословных книгах, были крестьянами или мещанами. Фамилия не получила широкого распространения и сегодня остаётся очень редкой — это не ошибка переписи, а локальное прозвище, застывшее во времени.