Фамилия Кужинский — одна из тех, где ключ к разгадке лежит не в корне, а в суффиксе. Типичная польская или западнорусская модель на -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такую фамилию получал владелец поместья или человек, переселившийся из населённого пункта с названием Кужин, Кужино или Кужа. В Речи Посполитой подобные фамилии закрепились за мелкопоместной шляхтой, а после разделов Польши перешли в русскую среду.

Сама основа Кужа — это, скорее всего, прозвище. В древнерусском языке «кужа» означала «кожа» или «шкура», а в некоторых говорах — «мешок из кожи». Носитель такого прозвища мог быть кожевником, скорняком или просто коренастым, «кожаным» человеком. Однако есть и другая версия: в польском языке kuźa — это «лужа» или «болотце», а значит, Кужа могло быть названием сырого, низинного места. В этом случае фамилия Кужинский — топонимическая, от названия урочища или хутора.

Фамилия редкая и географически привязана к западным регионам: Беларусь, Украина, юго-запад России. Встречается также вариант с ударением на первый слог — Ку́жинский, что характерно для польской акцентной нормы. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по месту жительства. Ремесленная версия (от кожевника) менее вероятна, но тоже возможна, особенно если семья долго жила в городе.

Интересно, что фамилия не имеет ничего общего с тюркским словом «куж» (ягнёнок) или финно-угорскими корнями — это чисто славянское образование, и попытки «объяснить» её через другие языки обычно заводят в тупик.