Фамилия Кужук звучит редко и не сразу даёт понять, на какой язык указывать. В ней нет типичного русского суффикса вроде -ов или -ин, поэтому она могла закрепиться в документах в неизменной форме. Скорее всего, перед нами прозвище, а не производное от крестильного имени.

Самое вероятное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «кужук» (или «кожук», «кожук») означает «ягнёнок», «барашек». Прозвище Кужук могли дать человеку с кудрявыми, вьющимися волосами, похожими на шерсть молодого барашка. Или же так могли окрестить кроткого, безобидного по характеру мужчину. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии с корнем «коз-» (козёл, коза) в русском языке тоже нередко восходят к прозвищам, а здесь перед нами тюркский аналог.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с украинским или белорусским диалектным словом «кужух» (кожух, тулуп). В таком случае прозвище мог получить портной, скорняк или человек, который всегда носил тяжёлую меховую одежду. Однако это предположение слабее: огласовка «уж» вместо «ож» нетипична для восточнославянских говоров, а вот для тюркских — норма.

Географически фамилия Кужук встречается нечасто, но прослеживается в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния: в Поволжье, на Урале, в Сибири, а также среди поволжских татар и башкир. В русской среде она — редкий гость, что дополнительно указывает на её иноязычные корни.

Словообразовательная модель проста: фамилия представляет собой застывшее прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса. Такие «голые» фамилии характерны для украинской, белорусской и польской традиций (Коваль, Швец), но в русской среде они встречаются реже и часто указывают на позднее оформление или переселенческий статус носителя.