Фамилия Кузовая — редкий случай, когда женская форма фамилии закрепилась в качестве основной, передаваясь по наследству. Обычно такие фамилии на -ая/-яя встречаются у выходцев из южных и западных регионов России, а также у потомков казачества и однодворцев, где долгое время бытовала традиция передавать детям материнскую фамилию в неизменном виде. Поэтому искать корни Кузовых стоит прежде всего в Курской, Белгородской, Воронежской областях или на Кубани.

Основа фамилии — слово «кузов». В старину у него было два значения, и оба могли стать источником прозвища. Первое — плетёная корзина, лукошко из лыка или бересты. Человек, который их плёл, торговал ими или просто носил такую фамильную кличку за сходство с корзиной (например, за коренастость или круглую фигуру), получал прозвище Кузов. Второе значение — кузов телеги, повозки. Здесь прозвище могло закрепиться за возчиком, извозчиком или мастером, делавшим тележные кузова.

Словообразовательная модель проста: от прозвища Кузов с помощью суффикса -ов- образовали фамилию Кузов, а её женская форма — Кузовая. Но в русской ономастике есть и другая линия: фамилии на -ская/-цкая, образованные от названий населённых пунктов вроде Кузово или Кузовка. Таких сёл и деревень немало в Тверской, Вологодской, Ярославской областях. Однако фамилия Кузовая, а не Кузовская, тяготеет к прозвищному, а не топонимическому происхождению.

Встречаются и редкие варианты написания — Кузовая с ударением на первый слог (Ку́зовая) или на последний (Кузова́я). Второй вариант характерен для южнорусского говора, где окончание -ая часто произносится с ударением. При переезде в столичные регионы фамилию могли «обрусить» до формы Кузовов, но в исходных областях она сохранилась в своём первоначальном виде — как напоминание о том, что предок либо плёл корзины, либо возил грузы на телеге.