Фамилия Кузюта — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт региональное происхождение. Окончание -юта характерно для западнорусских и белорусских земель (сравните: Костюта, Ясюта, Малюта). Это указывает, что фамилия сложилась не в центральной великорусской среде, а на территории, где смешивались русские, белорусские и польские говоры.

Корень здесь — Кузь-, сокращение от канонического имени Козьма (в народной форме Кузьма). Суффикс -ют- выполнял роль уменьшительно-ласкательного или, точнее, патронимического показателя: Кузюта — это «маленький Кузьма» или, что вероятнее, «сын Кузьмы». Такая модель образования (основа имени + суффикс -юта) в XVI–XVII веках была продуктивна на смоленских, могилёвских и витебских землях. Позже, когда фамилии закрепились, Кузюта перестала восприниматься как отчество и стала наследственным родовым прозвищем.

Вторая, менее распространённая версия выводит фамилию из прозвища. В некоторых говорах «кузюта» могло означать нечто маленькое, юркое или суетливое — возможно, от диалектного глагола «кузюкать» (делать что-то неловко, копошиться). Но это объяснение слабее: в письменных источниках такое прозвище не фиксируется, тогда как связь с именем Кузьма — самая прямая и типологически подтверждённая.

Социальный состав носителей Кузюты, судя по архивным данным XIX века, — преимущественно крестьяне и мещане западных губерний (Могилёвская, Витебская, Смоленская). Дворянских родов с такой фамилией не известно: суффикс -юта не попал в число престижных фамильных формантов, которые использовала шляхта и знать.

Таким образом, если вы носите фамилию Кузюта, ваши предки с большой вероятностью жили на стыке русских и белорусских земель, а фамилия пошла от отчества по имени Кузьма — человека, которого в семье называли ласково или по-свойски Кузютой.