Фамилия Квачёв образована от прозвища Квач, а оно — от нарицательного «квач». В русских говорах квач — это помазок в дегтярнице, которым смазывали колёса или обувь. Отсюда и прямой след: Квачем могли прозвать человека, который гнал дёготь из берёзовой коры. Дёготь был ходовым товаром — шёл и на пропитку дерева, и на смазку телег, так что ремесло было востребованным в лесных регионах.

Фамилия построена по простой и прозрачной модели: основа «Квач» плюс патронимический суффикс «-ёв». Такое окончание типично для фамилий, образованных от основ на шипящий или мягкий согласный: Квач → Квачёв, как Писач → Писачёв, или, из той же семантической группы, Дегтярь → Дегтярёв. Ударение в фамилии падает на последний слог — Квачёв.

Встречается фамилия нечасто, но имеет географические гнёзда. По данным переписей и телефонных справочников, Квачёвы компактно живут в Вологодской и Архангельской областях, а также на Урале — в Свердловской области. Это как раз те регионы, где было развито смолокурение и дёгтеварение. Так что прозвище Квач, скорее всего, было профессиональным и давалось человеку по делу, а не по случайной черте.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна корень «квач» не выделен в отдельную статью, но модель с суффиксом «-ёв» от прозвищ на шипящий описана подробно. Других версий происхождения — от личного имени или от географического названия — для этой фамилии нет, и придумывать их не стоит. Всё упирается в конкретное ремесло: предок современного Квачёва был дегтярником.