Фамилия Квачевская — женская форма, образованная от мужской Квачевский. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно связывают с дворянским или шляхетским происхождением, хотя на практике их носителями могли быть и выходцы из духовенства, и мещане, и крестьяне, особенно в западных губерниях Российской империи. Основа фамилии — «Квач» — слово многозначное, и именно это даёт простор для версий.

Самое прямое значение слова «квач» — кисть или мазок, которой маляры наносят краску. В этом случае Квачевский — потомок маляра или художника. Но в южнорусских и украинских говорах «квач» означал нечто иное: так называли тряпку, которой вытирают горшки, или же закваску для теста. Возможна и связь с глаголом «квакать» — в старину «квачом» могли в шутку прозвать человека с громким или неприятным голосом.

Суффикс -евск- в фамилии указывает на притяжательное происхождение: Квачевский — «тот, кто с хутора или из села Квачево». Такие топонимы встречаются на территории современной Украины и Беларуси. Например, деревня Квачево есть в Гродненской области. Если предки переселились оттуда, фамилия закрепилась за целым родом. В этом случае первичным было не прозвище, а название места жительства.

Менее вероятная, но всё же возможная версия — связь с польским словом kwacz, что значит «квас» или «кислый напиток». В польской шляхетской среде фамилии на -ski часто образовывались от названий усадеб, а те, в свою очередь, — от местных особенностей. Если имение называлось Квачево из-за того, что там делали квас, фамилия получает бытовое объяснение.

Интересно, что фамилия Квачевская встречается реже, чем Квачевский, и почти не имеет однокоренных аналогов вроде Квачов. Это говорит о том, что она могла закрепиться в узком регионе и не распространиться широко. Сословная принадлежность её носителей в XIX веке, скорее всего, была невысокой — мещане или однодворцы, хотя без генеалогического поиска утверждать это с уверенностью нельзя.