Фамилия Квашенникова образована от прозвища Квашенник, а корень у неё — диалектное слово «кваша». В разных говорах «кваша» означает нечто заквашенное: в украинском языке это блюдо из гречневой или ржаной муки с солодом. Скорее всего, прозвище Квашенник относилось к «профессиональным» именованиям — так могли назвать человека, который заготавливал или продавал квашеные продукты, например капусту, либо был искусным поваром.

Однако у этого прозвища есть и другая версия происхождения. В некоторых говорах «квашей» называли плаксу или реву. Если принять эту версию, прозвище Квашенник отражало не ремесло, а характер: эмоциональность, чувствительность, ранимость предка. Оба толкования возможны, но первое — «ремесленное» — встречается в ономастике чаще, поскольку фамилии от названий занятий составляют один из самых многочисленных пластов русских фамилий. Поэтому версия о связи с заготовкой квашений или поварским делом выглядит правдоподобнее.

Сама фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе прозвища Квашенник добавили суффикс принадлежности -ов, а затем — типичное для женщин окончание -а. По сути, Квашенникова — это «жена или дочь Квашенника». Фамилия эта недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие «ремесленные» фамилии чаще всего закреплялись за простыми сословиями.

Таким образом, фамилия Квашенникова хранит память о предке, которого в быту называли по его делу (квашение продуктов) или по черте характера (плаксивость). Какая из версий верна для конкретной семьи, можно попробовать выяснить по архивным записям: в переписных книгах и метриках XVII–XIX веков иногда указывали прозвище и род занятий человека.