Фамилия Квашенко — типичный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках был главным маркером «сыновства»: Квашенко буквально значило «сын Кваши». То есть основа фамилии — не имя, а прозвище Кваша. С него и начинается история.

Кваша — слово многозначное, и прозвище могли дать по разным причинам. Наиболее прямая связь — с закваской, «чем-то заквашенным», будь то тесто или солод. В украинской кухне кваша — это блюдо из гречневой или ржаной муки с солодом, нечто вроде густого киселя или похлёбки. Поэтому Квашей могли прозвать любителя этого кушанья, а ещё чаще — бедняка, у которого кваша была повседневной едой.

Но прозвище не всегда отсылало к еде. В народе Квашей называли плаксу, капризного или крикливого ребёнка — по ассоциации с «кислым», «бродящим» характером. В некоторых говорах так же могли окликнуть тучного, рыхлого человека. На Украине закрепилось и переносное значение — нерешительный, вялый человек, который «не поднимается», как плохо забродившее тесто.

Фамилия Квашенко встречается в основном на Левобережной Украине — в Черниговской, Полтавской, Сумской областях, что подтверждает её украинское происхождение. В России она тоже есть, но реже, и обычно у потомков переселенцев с Украины.

Важная деталь: суффикс -енко в этой фамилии не просто патронимический, а закрепившийся в эпоху, когда прозвище уже вытеснило крестильное имя. То есть предок носителя фамилии был известен в своей общине именно как Кваша, а его дети стали Квашенками. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из казацкой или крестьянской среды, где прозвища часто становились родовыми именами.