Фамилия Квашевская — редкий пример, где основа и суффикс вступают в лёгкое противоречие. Суффикс -ск- традиционно указывает на польское, украинское или белорусское происхождение, а также на дворянский или шляхетский статус. Но корень «кваш-» выдаёт бытовое, простое занятие. Скорее всего, перед нами не потомок знатного рода, а человек, которого прозвали по ремеслу или характерному действию — и уже от этого прозвища образовали фамилию по польской модели.

Основа восходит к слову «квас» или «квасить». В восточнославянских говорах «кваша» — это не только закваска для теста, но и прозвище медлительного, вялого человека или того, кто постоянно квасит (в смысле бродит, киснет). В польском языке есть слово kwas — «кислота», и kwaszony — «квашеный». Поэтому Квашевский мог означать «тот, кто делает квас» или «сын Кваша». Однако фамилия на -ский чаще указывает на географическое название: например, село Квашево или Квашово. Такие топонимы встречались в Польше, Беларуси и на западе Украины. Выходец из такого места получал прозвание Квашевский — по названию усадьбы или деревни.

По сословной принадлежности эта фамилия не обязательно дворянская. В Речи Посполитой шляхтичи массово брали фамилии на -ский, но в XIX веке эту модель переняли и крестьяне, особенно при выдаче паспортов. Поэтому Квашевские могли быть и мелкими землевладельцами, и сельскими ремесленниками. Ударение в фамилии падает на второй слог: Кваше́вская, хотя в польском произношении возможен вариант с ударением на «е».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Квашнин и Квасов — более древние, без польского суффикса, а Квашевский — более поздняя, «географическая» форма. Встречается она в основном на западе современной России, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившихся на восток после разделов Речи Посполитой.