Фамилия Квашуков — из тех, что прямо указывают на род занятий или характер человека. В её основе лежит прозвище Квашук, которое, скорее всего, дали либо мастеру по закваске, либо человеку с плаксивым нравом.

Главная версия — профессиональная. В. И. Даль в своём словаре определял глагол «квасить» как «заставить бродить и киснуть, дать чему-либо закисать». Отсюда прямой путь к ремеслу: предок мог квасить капусту, ставить тесто или делать простоквашу. В крестьянском быту умение заквашивать продукты было делом важным и заметным — такое прозвище легко прилипало к человеку и передавалось дальше.

Есть и другая, менее очевидная версия. В вятских и орловских говорах словом «кваша» называли плаксивого человека. Если прозвище пошло оттуда, то Квашуком могли окрестить излишне эмоционального, чувствительного или ранимого парня. Такая характеристика тоже цепкая — нередко прозвища давались по самому яркому качеству, которое бросалось в глаза окружающим.

Суффикс -ук в прозвище Квашук — типичный для украинского и южнорусского влияния: он уменьшительно-ласкательный или указывал на молодого человека (сына или ученика). А вот окончание -ов в фамилии — уже чисто русская патронимическая приставка, означающая «чей?»: Квашуков — сын Квашука. Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, и здесь она сработала по стандарту: сначала прозвище, потом фамилия отца, закрепившаяся за потомками.

Спор между двумя этимологиями — профессиональной и характерологической — решается в пользу первой. Дело в том, что прозвища по ремеслу встречаются в основе русских фамилий гораздо чаще, чем прозвища по чертам характера. К тому же «квасить» — действие наглядное, хозяйственно важное, тогда как диалектное «кваша» в значении «плакса» — более локальное и редкое. Поэтому, если выбирать, Квашуков — скорее потомок квасильщика, чем плаксы.