Фамилия Квашукова — женская форма фамилии Квашуков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Квашук. В основе этого прозвища, скорее всего, лежит глагол «квасить». Владимир Даль в своём «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет его как «заставить бродить и киснуть, дать чему-либо закисать». Отсюда первая и самая прямая версия: Квашуком могли прозвать человека, который профессионально занимался квашением — капусты, яблок или изготовлением кисломолочных продуктов вроде простокваши. Это «профессиональное» прозвище, одно из тех, что без лишних слов указывало на ремесло предка.

Но есть и другая, менее очевидная гипотеза. В вятских и орловских говорах словом «кваша» называли плаксивого, чересчур чувствительного человека. Если прозвище пошло от этого корня, то Квашуком прозвали не за дело, а за характер — эмоциональность и ранимость. Какая из версий правдоподобнее? Первая, «ремесленная», встречается в фамилиях чаще: прозвища по занятию давали устойчивее и передавали их по наследству охотнее, чем бытовые характеристики.

Обратите внимание на суффикс -ук/-юк: он характерен для западных и южных русских земель, а также для украинского и белорусского именования. Это указывает, что корни фамилии Квашуковых, вероятно, стоит искать не в центральной России, а в регионах, где такие суффиксы были обычны. Сама фамилия Квашуков — одна из немногих, где основа не усекалась: полное прозвище Квашук перешло в фамилию почти без изменений, лишь с добавлением типового суффикса принадлежности -ов. Так потомок человека по прозвищу Квашук стал Квашуковым.