Фамилия Квашевич — один из тех случаев, где суффикс -евич сразу выдаёт географию и социальный слой. Такая модель типична для западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, западные области России) и указывает на образование от отчества или прозвища. В польской и белорусской традиции суффикс -евич (-owicz) закрепился в шляхетских и крестьянских фамилиях, в отличие от великорусских -ов и -ин.

Основа фамилии — прозвище Кваша. В словаре В. Даля «кваша» — это не только то, что заквашено, но и конкретное блюдо: род каши из гречневой или ржаной муки с солодом. В диалектах слово могло означать и закваску, и сам процесс брожения. Прозвище Кваша, скорее всего, дали человеку, который профессионально занимался квашением: варил квас, солил капусту, ставил тесто. В крестьянском быту такое занятие выделяло человека — не каждая семья держала свой квас или умела делать его на продажу.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Квашу с тем же корнем, что и «квас». В том же словаре Даля квас — «русский напиток из квашеной ржаной муки (сыровец) или из печеного хлеба с солодом». Если прозвище возникло от «квас», то Квашей могли назвать любителя этого напитка или, опять же, его изготовителя. Разница между этими версиями невелика — обе упираются в брожение и закваску.

Сама фамилия образовалась по простой схеме: прозвище Кваша + суффикс -евич, который в западнорусской традиции заменял отчество. То есть Квашевич — буквально «сын Кваши». Похожая модель встречается у фамилий Кашевич (от каша), Тестевич (от тесто) — все они указывают на связь с едой или ремеслом.

Среди однокоренных фамилий — Квашнин, Квашонкин, Квасов. Квашевич стоит особняком: суффикс -евич реже встречается в центральной России, но обычен для польско-литовского региона. Если предки носителя фамилии жили в Беларуси или на Смоленщине, их могли записать как Квашевича ещё в XVI–XVII веках, когда польская канцелярия активно вводила такие формы.

Известные носители фамилии — например, белорусский литературовед и переводчик Владимир Квашевич (работал с поэзией Максима Танка), но в целом фамилия редкая и не имеет громкой истории. Её ценность скорее в бытовом портрете предка: человек, который умел делать квас или квашенину, в своём селе был на виду.