Фамилия Квашевич образована от прозвища Кваша. Согласно одной из версий, в его основе лежит диалектное слово «кваша», т. «что-либо заквашенное», «блюдо из гречневой или ржаной муки с солодом». Возможно и то, что именование Кваша восходит к слову «квас», которое в словаре В. Даля трактуется как «русский напиток, из квашеной ржаной муки (сыровец) или из печеного хлеба с солодом», «закваска, частица квашенного теста, для приправы». Вполне вероятно, что именование Кваша получил человек, который занимался квашением чего-либо, например, приготовлением кваса, квашеной капусты и т. Так и прозвище Кваша закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Квашевич.