Фамилия Квашева звучит на слух как отглагольная, но на деле её основа — не действие, а предмет или прозвище. В центре слова лежит корень «кваш-», который в древнерусском языке имел два основных значения: «закваска, тесто на дрожжах» и «кадушка для квашения». Отсюда и прозвище Кваш — так могли назвать либо человека, который занимался квашением капусты, огурцов или приготовлением кваса, либо хлебосольного, полного и медлительного хозяина, ассоциировавшегося с сытным, тяжелым тестом.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае исходное прозвище Кваш дало форму Квашев, а женский вариант Квашева — это либо жена Квашева, либо дочь. В старых переписных книгах встречаются и более редкие варианты: Квашов, Квашин, Квашнин, но Квашев — один из самых распространенных, особенно в южнорусских и украинских говорах, где слово «кваш» могло означать и самого заквасчика, и бочонок.

Интересно, что фамилия могла возникнуть не только от ремесла, но и от мирского имени. В дохристианской Руси детей нередко нарекали именами-оберегами по признаку сытости и здоровья: Кваш, Кисл, Сыть. Такое имя давали, чтобы ребенок рос крепким и упитанным, как хорошо взошедшее тесто. Поэтому предки Квашевых могли быть и не связаны с кухней — прозвище просто закрепляло внешность или характер родоначальника.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ев/-ов от прозвищ, обозначающих еду и утварь, описывается как одна из самых продуктивных в крестьянской среде. Квашевы — не исключение: в XIX веке фамилия фиксируется в основном в центральных губерниях России, особенно в Тульской, Рязанской и Калужской, а также среди казачества на Дону. Встречается она и в Белоруссии, где слово «кваш» означает «квашня» — деревянная кадка.

Современным носителям фамилии стоит знать, что их предки, скорее всего, были людьми хозяйственными, оседлыми, связанными с земледелием и домашним обиходом. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из гущи народа, оттуда, где запах свежего хлеба и квашеной капусты был признаком достатка и уюта.