Фамилия Квашуковы (в мужском варианте — Квашуков) образована от прозвища Квашук. Его основа — глагол «квасить», то есть «заставить бродить и киснуть, дать чему-либо закисать» (по В. И. Далю). Скорее всего, прозвище относилось к профессиональным: предок мог заниматься квашением капусты или изготовлением кисломолочных продуктов вроде простокваши. Это самая прямая и правдоподобная версия.

Но есть и вторая, менее очевидная. В вятских и орловских говорах словом «кваша» называли плаксивого человека. Тогда прозвище Квашук могло отражать особенность характера — эмоциональность, чувствительность, ранимость. Такие прозвища по поведению давали не реже, чем по ремеслу, поэтому обе гипотезы имеют право на существование. Однако первая — профессиональная — выглядит убедительнее: в основе фамилий на -ук/-юк чаще лежат занятия или орудия труда, а не черты характера.

Суффикс -ук в прозвище Квашук — типичный для западнорусских, белорусских и украинских земель. Он указывал на принадлежность к мастеру или на уменьшительность: Квашук — буквально «маленький квасильщик» или «сын квасильщика». А русский суффикс -ов добавили уже при оформлении фамилии, чтобы ответить на вопрос «чей?»: Квашуков — сын Квашука.

Фамилия довольно редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где традиционно квасили капусту на зиму. В документах XVII–XVIII веков могли писать и Квашуков, и Квашуковы, с вариациями через «о» или «а» в корне, но единого написания тогда не было.

Точное время и место возникновения фамилии установить сложно — процесс формирования шёл постепенно и не привязан к одной местности. Но для носителей фамилии Квашуковы ясно главное: их предок либо был мастером по закваске, либо получил прозвище за характер. И то и другое — часть бытовой культуры, где прозвища давали метко и навсегда.