Фамилия Квашенкова — женская форма мужской фамилии Квашенков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Квашенок. Строится она по типичной для русского севера и центра модели: основа + уменьшительный суффикс -ок, к которому добавили фамильный суффикс -ов. Получается, что Квашенков буквально означает «сын (или потомок) Квашенка», а Квашенок — человек, связанный с квашением.

Корень здесь — «квас» или «кваш-». В старину «квашня» — это и деревянная кадка для теста, и само забродившее тесто. Прозвище Квашенок могли дать по ремеслу: либо тот, кто делал квас или заквашивал капусту, либо пекарь, который постоянно возился с опарой. Но есть и другая, бытовая версия: в некоторых говорах «квашнёй» в переносном смысле называли медлительного, вялого человека — того, кто «киснет» на месте. Какая из версий верна для конкретной семьи, уже не узнать, но обе укладываются в логику русских прозвищ.

Интересно, что фамилия Квашенков не слишком распространена, но встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где традиционно было развито хлебопечение и квашение как способ заготовки. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередки упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но без точной географической привязки к современным носителям. Суффикс -енок (в исходном прозвище) типичен для северных говоров, что может указывать на возможное происхождение из-под Вологды или Архангельска.

Сравните с однокоренными фамилиями: Квашнин, Квасов, Квасников. Квашенков стоит особняком именно из-за уменьшительной формы — она подчёркивает, что прозвище дали не самому родоначальнику, а скорее его сыну или младшему члену семьи, что часто бывало в крестьянской среде. Так что предки носителей этой фамилии, скорее всего, были простыми людьми, чья жизнь была тесно связана с кухней и заготовками.