Фамилия Квасневская — это женская форма фамилии Квасневский, которая в свою очередь образована от польского или западнорусского прозвища Квасневый (Kwaśniewy) или Кваснев (Kwaśniew). Основа здесь — «квас», то есть кислый напиток, но в славянских говорах слово «квасный» могло означать не только «относящийся к квасу», но и «кислый», «прокисший», а также «бледный» или «недовольный» (ср. «квасная рожа»). Поэтому прозвище могло относиться к человеку, который либо делал и продавал квас (ремесленник-квасник), либо имел кислый, угрюмый нрав, либо отличался болезненной бледностью.

Суффикс -евск- (чередование с -овск-) характерен для польской и западнорусской (белорусской, украинской) ономастики. Фамилии на -ский/-цкий традиционно считались шляхетскими, но в реальности их носили и крестьяне, и мещане на землях Речи Посполитой. В Российской империи после разделов Польши многие носители фамилий такого типа перешли в однодворцы или государственные крестьяне.

Географически фамилия Квасневская чаще всего встречается в Польше (особенно в восточных воеводствах), а также в Беларуси и на западе Украины. В России она редка и обычно указывает на польские или белорусские корни семьи. Интересно, что в польском языке есть однокоренные фамилии Kwaśniewski, Kwaśny, Kwaśniak — все они восходят к той же основе «квас», но с разными суффиксами, что показывает варианты прозвищ в разных регионах.

В отличие от более частых русских фамилий на -ов/-ев, форма Квасневская сохранила польскую модель словообразования, где притяжательный суффикс -ев- присоединяется к основе через -ск-, а не напрямую. Это сразу указывает на ареал бытования: западные земли, где польское влияние было сильным. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из мелкой шляхты или зажиточных крестьян восточной Польши, Гродненской или Минской губерний.