Фамилия Квасная — одна из тех, где написание вводит в заблуждение. Окончание -ая наводит на мысль, что перед нами «женский» вариант фамилии, но это не так. В русской ономастике фамилии на -ой, -ая, -ий, -ая (например, Толстой, Квасная, Борзых) исторически были полными прилагательными и не меняли форму по родам. То есть Квасная — это исходная, «мужская» фамилия, а не производная от Квасного. Носитель мог быть записан как «Иван Квасная», и это не ошибка, а архаичная модель, характерная для южнорусских и украинских земель, а также для некоторых казачьих областей.

Основа фамилии — «квас». В прямом смысле это популярный на Руси напиток, но прозвище Квас или Квасной могли дать не только тому, кто его варил и продавал. В диалектах слово имело и переносные значения: «квасной» — кислый, угрюмый, брюзгливый человек (отсюда же «квасить» в смысле «дуться»). Вторая, более редкая версия — отчество от нецерковного имени Квасня, которое давали в семье, где ребенок родился слабым или болезненным: «квасня» — закваска, нечто кислое и незрелое. Однако ремесленная версия выглядит убедительнее: в писцовых книгах XVI–XVII веков нередко встречаются люди с прозвищем Квасник или Квас, владельцы квасных лавок.

Суффикс -н- в фамилии Квасная указывает на принадлежность: буквально «относящийся к квасу» или «квасной человек». Такая модель образования (прилагательное в полной форме) типична для прозвищ, описывающих род занятий или характер, и редко встречается среди дворянских фамилий — чаще это были фамилии крестьян, мещан или однодворцев. Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: Курская, Воронежская, Харьковская губернии, где квасное производство было особенно развито.

Однокоренные фамилии — Квасников, Квасов, Квас, Квасюк — более распространены, а Квасная сохранилась как редкий реликт старой модели. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо квасоваром, либо мелким торговцем квасом, либо получил прозвище за свой нрав — кислый и нелюдимый.