Фамилия Квасных относится к типично северорусскому и сибирскому типу фамилий на -ых (-их). В центральной и южной России такие фамилии встречаются редко, зато они характерны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и для земель, куда переселялись выходцы оттуда — Урала и Сибири. Форма «Квасных» — это родительный или предложный падеж множественного числа, который в старом русском языке отвечал на вопрос «чьих?» или «из семьи кого?». Так говорили: «он из Квасных», то есть из семьи, где главу или предка прозвали Квасным.

Основа фамилии — прозвище Квасной. Вряд ли оно связано с изготовлением или продажей кваса напрямую: профессиональные прозвища чаще давали в форме «Квасник» или «Квасов». Скорее всего, Квасным называли человека по какой-то внешней или поведенческой черте. В русских говорах «квасной» могло означать «кислый», «брюзгливый», «ворчливый» — так могли прозвать нелюдимого или вечно недовольного человека. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «квасной» — «крепкий», «ядрёный», что могло быть характеристикой физической силы или здоровья.

Поскольку фамилия застыла в форме родительного падежа множественного числа, она не склоняется до сих пор. Это одна из примет старых русских фамилий, которые возникли как обозначение целого рода или семьи. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на конкретного отца, форма на -ых/-их подчёркивала принадлежность к семейному клану. В списках крестьян и мещан Русского Севера такие фамилии встречаются уже в XVII–XVIII веках.

Любопытно, что у фамилии Квасных есть однокоренные «собратья», образованные по той же модели: Квасков, Квасников, Квашнин. Но именно окончание -ых выдаёт в носителе северные корни. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был государственным или монастырским крестьянином из Поморья или Приуралья, где такие фамилии были особенно распространены.