Фамилия Лабынин — один из тех случаев, где написание через «ы» скрывает более очевидную основу. Скорее всего, это фонетический вариант фамилии Лабанин, возникший из-за особенностей произношения в некоторых говорах.

Разбираем корень. В основе лежит прозвище Лабаня, которое напрямую связано с белорусским словом «лабан» — «лобач, человек с большой головой». В старину лабаном, лобаном или лобачом называли не просто большелобого человека. Смысл был шире: так могли охарактеризовать крупного, крепкого мужчину. Но самое интересное — второе значение. Лабаном нередко называли человека, выделявшегося смекалкой, догадливостью или большими знаниями. В народном сознании большой лоб ассоциировался с умом.

Получается, что прозвище Лабаня могло указывать как на внешность (крупный, с большим лбом), так и на характер (умный, догадливый). Модель образования проста: к прозвищу на -я добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, получив «сын Лабани» — Лабанин. А уже на письме или в быту «а» могло перейти в «ы» под влиянием местного выговора.

Фамилия Лабынин — редкая, и её география неширокая. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает версию о северном или владимирском «оканье» и переходе звуков. Однокоренные фамилии — Лабанов, Лабановский — встречаются чаще, но именно форма с суффиксом -ин («чей?») указывает на прямое родство с конкретным человеком по прозвищу, а не на принадлежность к целому роду (как у фамилий на -ов).