Фамилия Ладика — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором: объяснять её через географию или через личное имя. Самая прямая версия — украинская или белорусская. В этих говорах «ладик» могло быть уменьшительно-ласкательной формой от имени Владимир (Владик → Ладик) или от более редкого имени Ладимир. Суффикс -ик в таком случае — обычный для восточнославянских уменьшительных имён, а финальное -а (Ладика) — это уже форма родительного падежа, застывшая в фамилии: «чей? — Ладиков сын» превратилось в «Ладика». Такая модель характерна для западных областей Украины, Полесья и юга Беларуси.

Есть и вторая, менее очевидная, но исторически возможная версия — от прозвища Ладик, связанного с глаголом «ладить» (налаживать, мирить, делать). Прозвище могли дать человеку покладистому, умеющему улаживать споры, или, наоборот, мастеровому, который «ладил» телеги, утварь. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -ика встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто несут в себе именно прозвищную основу, а не только крестильное имя.

С точки зрения словообразовательной модели, Ладика — это так называемая «усечённая» или «патронимическая» фамилия в форме родительного падежа. Похожий принцип у фамилий типа Шевченко (от «шевченко» — сын шевца), но там суффикс -енко, а здесь -ик с окончанием -а. В русских говорах такая модель встречается редко, а вот в украинской и белорусской ономастике — довольно часто, что сразу указывает на регион происхождения.

Географически фамилия Ладика сегодня разбросана, но ядро — запад Украины и юго-восток Беларуси. Встречается и в России, но, скорее всего, как результат миграций XIX–XX веков. Если ваши предки были из Черниговской, Гродненской или Волынской губерний, версия с уменьшительным от Владимира или Ладимира — самая правдоподобная.

Интересная деталь: в польском языке есть слово «ład» (порядок) и «ładny» (красивый), и фамилия Ладика могла получить польское влияние через Речь Посполитую. Но это уже скорее совпадение, чем прямой источник, — польские фамилии на -ика обычно образуются от других основ.