Фамилия Ладыжина — женская форма фамилии Ладыжин. Её основа неочевидна на первый взгляд: она не отсылает к имени Лада (хотя такое народное толкование встречается), а имеет более прозаическое происхождение. Разбор словообразовательной модели указывает на суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от названий профессий, прозвищ или топонимов. В данном случае корень «ладыж-» скорее всего восходит к слову «ладыга» — так в русских говорах называли лодыжку, щиколотку, а также кость для игры в бабки.

Таким образом, Ладыжин — это фамилия, которую дали человеку с приметной особенностью: возможно, он хромал, имел больные или кривые ноги, либо, наоборот, был ловок в игре в бабки (где использовали именно лодыжки животных). Второй, менее вероятный вариант — связь с названием города Ладыжин на Украине (ныне Винницкая область). Выходцы из этого местечка могли получить фамилию по месту жительства, но для русских фамилий такая модель (с суффиксом -ин от топонима на -ин) встречается реже, чем для украинских.

С точки зрения географии, фамилия Ладыжин встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных списках она фиксируется в основном среди крестьян и мещан — то есть предки носителей фамилии не принадлежали к дворянству. Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет эту фамилию как отдельную статью, но по модели образования она вписывается в ряд фамилий от прозвищ по физическим недостаткам (Кривошеин, Безруков, Ладыгин — от «ладыга»).

Спор о том, что фамилия может быть связана с богиней Ладой, не выдерживает критики: в древнерусской антропонимии нет надёжных примеров образования фамилий от языческих божеств напрямую, а суффикс -ин в этом случае дал бы форму «Ладин», а не «Ладыжин». Поэтому рабочая версия — прозвище от части тела или игры. Если ваши предки были из южнорусских губерний, стоит проверить метрические книги: там фамилия могла писаться через «о» — Ладыжов, что ещё раз подтверждает связь с диалектным словом.