Фамилия Лапай — редкий пример, где прозвище сохранилось в почти неизменной, «живой» форме, без стандартных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такие «неоформленные» фамилии чаще встречались на западе и юге России, в частности на Украине и в Белоруссии, где модель «чистого» прозвища в качестве фамилии была более привычной.

В основе фамилии лежит прозвище Лапай. Первое, что приходит на ум, — это связь со словом «лапа». Вполне вероятно, что Лапаем могли прозвать человека с большими, сильными руками, в просторечии — «лапами». Такое прозвище мог получить работник, кузнец или борец, чьи руки выделялись размером и силой.

Однако у этой фамилии есть и вторая, более интригующая версия происхождения. Она восходит к диалектному глаголу «лапать» — «грубо хватать, мять, щупать». В этом случае Лапаем могли прозвать не столько за физическую силу, сколько за манеру поведения — проказника, шалуна или человека, который «лапал» всё подряд. Для удобства произношения конечный «м» в таких прозвищах часто опускался, и уменьшительная форма «Лапа» или «Лапай» закреплялась в обиходе.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: суффикс -ай характерен для русских прозвищ, образованных от глаголов (сравните: «меняй» от «менять», «ломай» от «ломать»). Таким образом, Лапай — это не просто обладатель лап, а скорее человек, совершающий действие: «тот, кто лапает».

Однокоренные фамилии — Лапин, Лаптев, Лапа — встречаются гораздо чаще, что делает Лапай особенно интересным объектом для этимолога. В отличие от них, она не «причесана» под стандартную русскую фамилию, а сохранила дух прямого, некабинетного прозвища, которое давали в деревне или ремесленной среде.