Фамилия Лапий — редкий пример, где суффикс -ий указывает на польское или украинское происхождение, а не на русское окончание прилагательного. В русских фамилиях такое окончание встречается в основном у тех, что пришли с запада или юго-запада. Основа здесь — «лап-», от которой образовано множество прозвищ и фамилий: Лапа, Лапин, Лаптев. Но Лапий — не просто «обладатель больших ладоней» или «неуклюжий», как можно подумать.

Скорее всего, фамилия восходит к украинскому или польскому слову «лапа» в значении «ступня» или «нога», но с оттенком прозвища — «лапий» могли назвать человека с крупными, тяжёлыми ногами или того, кто ходит вразвалку, косолапит. В польском языке есть слово «łapa» (лапа), но также «łapacz» (ловец), что даёт вторую версию: «лапий» — ловчий, тот, кто хватает, возможно, охотник или даже сборщик податей. В украинских говорах «лапий» фиксировалось как прозвище для медлительного, но цепкого человека.

Географически фамилия Лапий привязана к западным и центральным областям Украины, а также к югу Беларуси. В России она встречается редко, чаще — у потомков переселенцев из этих регионов. Суффикс -ий вместо более привычного -ов или -ин — маркер того, что фамилия сложилась не по великорусской модели «чей?», а по польско-украинской, где окончание указывало на принадлежность к определённому типу лиц.

Интересно, что в старых метриках XIX века фамилию могли записывать и как «Лапый» — через «ы», что сближает её с украинскими фамилиями вроде Босый, Косый. Однако написание через «и» закрепилось, вероятно, под влиянием польской орфографии. Носителей фамилии Лапий до революции находим среди мещан и крестьян Волынской, Киевской и Подольской губерний — никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.