Фамилия Лапихин — редкий пример того, как суффикс указывает на северное или северо-восточное происхождение. Она образована по модели, типичной для русских фамилий на -ихин: от прозвища или имени, к которому добавили сначала суффикс принадлежности -их- (указывающий на «чей?»), а затем фамильный -ин. В итоге Лапихин означает «сын того, кого звали Лапиха». Сама основа «Лап-» ведёт к слову «лапа», но не в прямом, а в переносном смысле.

Скорее всего, прозвище Лапиха дали человеку с большими или неуклюжими руками и ногами, либо тому, кто ходил вразвалку, «лаписто». В русских говорах «лапа» также означала «ветвь», «сук», или «след зверя» — могло закрепиться и за охотником, следопытом. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным глаголом «лапать» (хватать, трогать) — тогда прозвище могло относиться к назойливому или неловкому человеку.

Географически фамилия тяготеет к Вятке, Пермскому краю и Архангельской области — именно в этих регионах суффикс -их(а) в прозвищах и фамилиях был особенно распространён (сравните: Глазихин, Косихин, Рыжихин). Это объясняется тем, что в северных говорах форма родительного падежа множественного числа (-их) закрепилась как обозначение семьи или рода: «Лапиха» — глава семьи, «Лапихины» — его домочадцы. Со временем фамилия «застыла» в форме Лапихин.

Важно не путать её с фамилией Лапин. Лапин — от краткой формы имени Лапа (тот же корень, но с суффиксом -ин напрямую). Лапихин же прошёл через промежуточную форму на -иха, что делает его более «длинным» и регионально окрашенным. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян Лапихиных в Соликамском и Вятском уездах — это подтверждает бытовой, а не боярский или дворянский характер фамилии.

Таким образом, Лапихин — не про лапти (лапти от «лапа» тоже, но здесь связь слабее), а про прозвище по внешности или походке, закрепившееся в северорусской среде. Носитель этой фамилии почти наверняка имеет предков из старых крестьянских родов Приуралья или Русского Севера.