Фамилия Лапихина — женская форма фамилии Лапихин, и её происхождение стоит искать не в «лапе» или «лапте», а в редком и почти забытом прозвище. Основа фамилии — слово «лапиха», которое в русских говорах имело два основных значения. Первое — это неуклюжая, неловкая женщина (от «лапа» в значении «большая рука, лапища»). Второе, более интересное, связано с диалектным словом «лапить» — хватать, брать без спросу, присваивать. То есть «лапиха» могла быть прозвищем человека с цепкими руками, прижимистого или склонного к мелкому воровству.

Модель образования фамилии — патронимическая, но не прямая. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Лапихин — сын Лапихи. Однако «Лапиха» — это не женское имя, а прозвище, которое давали мужчине. В русской традиции такие прозвища на «-а» или «-я» (Борода, Гуляй, Лапиха) нередко становились основой для фамилий, причём формально они склонялись как женские, но относились к мужчинам. Это не редкость: вспомните фамилии от прозвищ вроде Шило, Молчанов, Гуляев.

Географически фамилия Лапихин наиболее характерна для центральных и северных регионов России — Вологодской, Архангельской, Костромской областей. Там диалектное слово «лапиха» было в ходу, и там же встречаются однокоренные фамилии: Лапин, Лапшин, Лаптев. Но если Лапин образован от «лапа» (прозвище человека с большими руками), то Лапихин — от более узкого и конкретного прозвища.

Сословное происхождение фамилии — скорее всего, крестьянское или посадское. В боярских и дворянских родах такие корни не встречаются: прозвище «Лапиха» слишком бытовое и нелестное для знати. В документах XVII–XVIII веков Лапихины фигурируют среди крестьян и посадских людей северных уездов. Вариант написания — с буквой «и» в корне — устойчив, не путается с фамилией Лапахина (от «лапать»), хотя они звучат схоже.

Таким образом, фамилия Лапихина — не про лапти и не про медвежью лапу, а про меткое прозвище, которое дали человеку с «загребистыми» руками или неуклюжей походкой. Это редкий случай, когда основа фамилии — диалектное слово, почти ушедшее из живого языка.